Hva er en Converse-feil?

C.K. Taylor

En logisk feilslutning som er veldig vanlig kalles en omvendt feil. Denne feilen kan være vanskelig å oppdage hvis vi leser et logisk argument på et overfladisk nivå. Undersøk følgende logiske argument:

Spiser jeg hurtigmat til middag, så har jeg vondt i magen på kvelden. Jeg hadde vondt i magen i kveld. Derfor spiste jeg hurtigmat til middag.

Selv om dette argumentet kan høres overbevisende ut, er det logisk feil og utgjør et eksempel på en omvendt feil.

Definisjon av en Converse-feil

For å se hvorfor eksemplet ovenfor er en omvendt feil, må vi analysere argumentets form. Det er tre deler av argumentet:

1. Spiser jeg hurtigmat til middag, så har jeg vondt i magen på kvelden.
2. Jeg hadde vondt i magen i kveld.
3. Derfor spiste jeg hurtigmat til middag.

Vi ser på denne argumentasjonsformen generelt, så det vil være bedre å la P og Q representere enhver logisk påstand. Så argumentet ser slik ut:

1. Hvis P , deretter Q .
2. Q
3. Derfor P .

Anta at vi vet at If P deretter Q er en sann betinget uttalelse . Det vet vi også Q er sant. Dette er ikke nok til å si det P er sant. Grunnen til dette er at det ikke er noe logisk om If P deretter Q og Q det betyr P må følge.

Eksempel

Det kan være lettere å se hvorfor det oppstår en feil i denne typen argumenter ved å fylle ut spesifikke utsagn for P og Q . Anta at jeg sier Hvis Joe ranet en bank, så har han en million dollar. Joe har en million dollar. Har Joe ranet en bank?

Vel, han kunne ha ranet en bank, men kunne ha gjort det utgjør ikke et logisk argument her. Vi vil anta at begge setningene i anførselstegn er sanne. Men bare fordi Joe har en million dollar betyr det ikke at den ble anskaffet på ulovlig vis. Joe kunne ha vunnet i lotto, jobbet hardt hele livet eller funnet millionen sin i en koffert som ble stående utenfor dørstokken hans. At Joe raner en bank følger ikke nødvendigvis av hans besittelse av en million dollar.

Forklaring av navnet

Det er en god grunn til at omvendte feil kalles slik. Den feilaktige argumentformen starter med den betingede setningen If P deretter Q og deretter hevde utsagnet If Q deretter P . Bestemt former for vilkårsuttalelser som er avledet fra andre har navn og setningen If Q deretter P er kjent som det motsatte.

Et betinget utsagn er alltid logisk ekvivalent med dets kontrapositive. Det er ingen logisk ekvivalens mellom det betingede og det omvendte. Det er feil å sidestille disse påstandene. Vær på vakt mot denne feilaktige formen for logisk resonnement. Det dukker opp på alle mulige forskjellige steder.

Søknad til statistikk

Når vi skriver matematiske bevis, som for eksempel i matematisk statistikk, må vi være forsiktige. Vi må være forsiktige og presise med språket. Vi må vite hva som er kjent, enten gjennom aksiomer eller andre teoremer, og hva det er vi prøver å bevise. Fremfor alt må vi være forsiktige med vår logikkkjede.

Hvert trinn i beviset bør følge logisk fra de som går foran det. Dette betyr at hvis vi ikke bruker riktig logikk, vil vi ende opp med feil i beviset vårt. Det er viktig å gjenkjenne gyldige logiske argumenter så vel som ugyldige. Hvis vi gjenkjenner de ugyldige argumentene, kan vi ta skritt for å sikre at vi ikke bruker dem i bevisene våre.