Root Square Mean Velocity Eksempel Problem

Kinetic Molecular Theory of Gases rms Eksempel Problem

Multi-bits / Getty Images

Gasser består av individuelle atomer eller molekyler som beveger seg fritt i tilfeldige retninger med en rekke hastigheter. Kinetisk molekylær teori prøver å forklare egenskapene til gasser ved å undersøke individets oppførsel atomer eller molekyler som utgjør gassen. Dette eksempelet viser hvordan man finner gjennomsnitts- eller rotmiddelkvadrathastigheten (rms) til partikler i en gassprøve for en gitt temperatur.

Root Mean Square Problem

Hva er rotmiddelhastigheten til molekylene i en prøve av oksygengass ved 0 °C og 100 °C?

Løsning:

Root gjennomsnittlig kvadrathastighet er gjennomsnittshastigheten til molekylene som utgjør en gass. Denne verdien finner du ved å bruke formelen:

i_rms= [3RT/M]^1/2

hvor
i_rms= gjennomsnittshastighet eller rot gjennomsnittlig kvadrathastighet
R = ideelt gass ​​konstant
T = absolutt temperatur
M = molar masse

Det første trinnet er å konvertere temperaturene til absolutte temperaturer. Med andre ord, konverter til Kelvin temperaturskala:

K = 273 + °C
T₁= 273 + 0 °C = 273 K
T_to= 273 + 100 °C = 373 K

Det andre trinnet er å finne molekylmassen til gassmolekylene.

Bruk gasskonstanten 8,3145 J/mol·K for å få enhetene vi trenger. Husk 1 J = 1 kg·m^to/s^to. Bytt inn disse enhetene i gasskonstanten:

R = 8,3145 kg·m^to/s^to/K·mol

Oksygengass består av to oksygenatomer bundet sammen. De molekylmasse av et enkelt oksygenatom er 16 g/mol. Molekylmassen til O_toer 32 g/mol.

Enhetene på R bruker kg, så den molar masse må også bruke kg.

32 g/mol x 1 kg/1000 g = 0,032 kg/mol

Bruk disse verdiene for å finne v_rms.

0 °C:
i_rms= [3RT/M]^1/2
i_rms= [3(8,3145 kg·m^to/s^to/K mol)(273 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
i_rms= [212799 m^to/s^to]^1/2
i_rms= 461,3 m/s

100 °C
i_rms= [3RT/M]^1/2
i_rms= [3(8,3145 kg·m^to/s^to/K mol)(373 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
i_rms= [290748 m^to/s^to]^1/2
i_rms= 539,2 m/s

Svar:

Gjennomsnitts- eller rotmiddelhastigheten til oksygengassmolekylene ved 0 °C er 461,3 m/s og 539,2 m/s ved 100 °C.