Beregn rotgjennomsnittlig kvadrathastighet til gasspartikler

Kinetisk teori om gasser RMS eksempel

Bland bilder / Eric Raptosh Photography / Getty Images

Dette eksempelproblemet viser hvordan man beregner rotmiddelhastigheten (RMS) til partikler i en ideell gass. Denne verdien er kvadratroten av gjennomsnittlig hastighet-kvadrat for molekyler i en gass. Selv om verdien er en tilnærming, spesielt for ekte gasser, gir den nyttig informasjon når du studerer kinetisk teori.

Root Mean Square Velocity Problem

Hva er gjennomsnittshastigheten eller rotmiddelkvadrathastigheten til et molekyl i en oksygenprøve ved 0 grader Celsius?

Løsning

Gasser består av atomer eller molekyler som beveger seg med forskjellige hastigheter i tilfeldige retninger. Rotmiddelkvadrathastigheten (RMS-hastighet) er en måte å finne en enkelt hastighetsverdi for partiklene. Gjennomsnittshastigheten til gasspartikler er funnet ved å bruke formelen for rotmiddelkvadrathastighetshastighet:

m_rms= (3RT/M)^½
m_rms= rotmiddelkvadrathastighet i m/sek
R = ideelt gass ​​konstant = 8,3145 (kg·m^to/sek^to)/K·mol
T = absolutt temperatur i Kelvin
M = massen av en mol av gassen i kilo .

Virkelig, RMS-beregningen gir deg rotmiddelkvadrat hastighet, ikke hastighet. Dette er fordi hastighet er en vektormengde som har størrelse og retning. RMS-beregningen gir bare størrelsen eller hastigheten. Temperaturen må konverteres til Kelvin og molmassen må finnes i kg for å fullføre denne oppgaven.

Trinn 1

Finn den absolutte temperaturen ved hjelp av konverteringsformelen Celsius til Kelvin:

• T = °C + 273
• T = 0 + 273
• T = 273 K

Steg 2

Finn molar masse i kg:
Fra periodiske tabell , den molare massen av oksygen = 16 g/mol.
Oksygengass (O_to) består av to oksygenatomer bundet sammen. Derfor:

• molar masse av O_to= 2 x 16
• molar masse av O_to= 32 g/mol
• Konverter dette til kg/mol:
• molar masse av O_to= 32 g/mol x 1 kg/1000 g
• molar masse av O_to= 3,2 x 10^-tokg/mol

Trinn 3

Finn m_rms:

• m_rms= (3RT/M)^½
• m_rms= [3(8,3145 (kg·m^to/sek^to)/K·mol)(273 K)/3,2 x 10^-tokg/mol]^½
• m_rms= (2,128 x 10⁵m^to/sek^to)^½
• m_rms= 461 m/sek

Svar

Gjennomsnittshastigheten eller rotmiddelhastigheten til et molekyl i en prøve av oksygen ved 0 grader Celcius er 461 m/sek.