Hva er Rydberg-formelen og hvordan fungerer den?

ThoughtCo / Nusha Ashjaee

Rydberg-formelen er en matematisk formel som brukes til å forutsi bølgelengde av lys som kommer fra et elektron som beveger seg mellom energinivåene til et atom.

Når et elektron endrer seg fra en atomorbital til en annen, endres elektronets energi. Når elektronet endres fra en orbital med høy energi til en lavere energitilstand, vil en foton av lys er skapt. Når elektronet beveger seg fra lavenergi til en høyere energitilstand, absorberes et foton av lys av atomet.

Hvert element har et distinkt spektralfingeravtrykk. Når et elements gassform varmes opp, vil det avgi lys. Når dette lyset føres gjennom et prisme eller diffraksjonsgitter, kan lyse linjer med forskjellige farger skilles. Hvert element er litt forskjellig fra andre elementer. Denne oppdagelsen var begynnelsen på studiet av spektroskopi.

Rydbergs ligning

Johannes Rydberg var en svensk fysiker som forsøkte å finne et matematisk forhold mellom en spektrallinje og den neste av visse elementer. Han oppdaget til slutt at det var et heltallsforhold mellom bølgetallene til påfølgende linjer.

Funnene hans ble kombinert med Bohrs modell av atomet for å lage denne formelen:

1/A = RZ^to(1/n₁^to- 1/n_to^to)

hvor

λ er bølgelengden til fotonet (bølgetall = 1/bølgelengde)
R = Rydbergs konstant (1,0973731568539(55) x 10⁷m^-1)
Z = atomnummer av atomet
n₁og n_toer heltall hvor n_to> n₁.

Det ble senere funnet at n_toog n₁var relatert til hovedkvantetallet eller energikvantetallet. Denne formelen fungerer veldig bra for overganger mellom energinivåene til et hydrogenatom med bare ett elektron. For atomer med flere elektroner begynner denne formelen å brytes ned og gi feil resultater. Årsaken til unøyaktigheten er at mengden screening for indre elektroner eller ytre elektronoverganger varierer. Ligningen er for enkel til å kompensere for forskjellene.

Rydberg-formelen kan brukes på hydrogen for å oppnå spektrallinjene. Innstilling n₁til 1 og kjører n_tofra 2 til uendelig gir Lyman-serien. Andre spektralserier kan også bestemmes:

n1	nto	Konvergerer mot	Navn
1	2 → ∞	91,13 nm (ultrafiolett)	Lyman-serien
to	3 → ∞	364,51 nm (synlig lys)	Balmer-serien
3	4 → ∞	820,14 nm (infrarød)	Påskeserien
4	5 → ∞	1458,03 nm (langt infrarød)	Brackett-serien
5	6 → ∞	2278,17 nm (langt infrarød)	pund serien
6	7 → ∞	3280,56 nm (langt infrarød	Humphreys-serien

For de fleste problemer vil du håndtere hydrogen, slik at du kan bruke formelen:

1/λ = R_H(1/n₁^to- 1/n_to^to)

hvor R_Her Rydbergs konstant, siden Z til hydrogen er 1.

Rydberg Formel Worked Eksempel Problem

Finn bølgelengden til elektromagnetisk stråling som sendes ut fra et elektron som slapper av fra n = 3 til n = 1.

For å løse problemet, start med Rydberg-ligningen:

1/λ = R(1/n₁^to- 1/n_to^to)

Plugg nå inn verdiene, hvor n₁er 1 og n_toer 3. Bruk 1,9074 x 10⁷m^-1for Rydbergs konstant:

1/λ = (1,0974 x 10⁷)(1/1^to- 1/3^to)
1/λ = (1,0974 x 10⁷)(1 - 1/9)
1/λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1)l
1 / 9754666,67 m^-1= λ
λ = 1,025 x 10^-7m

Merk at formelen gir en bølgelengde i meter ved å bruke denne verdien for Rydbergs konstant. Du vil ofte bli bedt om å gi et svar i nanometer eller ångstrøm.