Eksponentielt forfall i det virkelige liv

Praktisk bruk av formelen for å løse dagligdagse matematikkproblemer

Eksponentielt forfall. istidesign / Getty Images

I matematikk, eksponentielt forfall oppstår når et opprinnelig beløp reduseres med en konsistent sats (eller prosentandel av totalen) over en tidsperiode. Et virkelig formål med dette konseptet er å bruke den eksponentielle forfallsfunksjonen til å gi spådommer om markedstrender og forventninger til forestående tap. Den eksponentielle forfallsfunksjonen kan uttrykkes med følgende formel:

Y = en( 1 -b)^x
Y : endelig mengde som gjenstår etter forfallet over en periode
en : opprinnelig beløp
b: prosentvis endring i desimalform
x : tid

Men hvor ofte finner man en virkelig verdensapplikasjon for denne formelen? Vel, folk som jobber innen finans, vitenskap, markedsføring og til og med politikk bruker eksponentielt forfall for å observere nedadgående trender i markeder, salg, populasjoner og til og med avstemningsresultater.

Restauranteiere, vareprodusenter og handelsmenn, markedsforskere, aksjeselgere, dataanalytikere, ingeniører, biologiforskere, lærere, matematikere, regnskapsførere, salgsrepresentanter, politiske kampanjeledere og rådgivere, og til og med småbedriftseiere stoler på den eksponentielle forfallsformelen for å informere deres investerings- og lånebeslutninger.

Prosentvis nedgang i det virkelige liv: Politikere stivner

Salt er glitteret i amerikanernes krydderhyller. Glitter forvandler byggepapir og grove tegninger til kjære morsdagskort, mens salt forvandler ellers blid mat til nasjonale favoritter; overfloden av salt i potetgull, popcorn og pot pie mesmeriserer smaksløkene.

Imidlertid kan for mye av det gode være skadelig, spesielt når det kommer til naturressurser som salt. Som et resultat introduserte en lovgiver en gang lovgivning som ville tvinge amerikanere til å kutte ned på forbruket av salt. Den passerte aldri huset, men den foreslo likevel at restauranter hvert år skulle få mandat til å redusere natriumnivået med to og en halv prosent årlig.

For å forstå implikasjonene av å redusere salt i restauranter med den mengden hvert år, kan den eksponentielle forfallsformelen brukes til å forutsi de neste fem årene med saltforbruk hvis vi plugger inn fakta og tall i formelen og beregner resultatene for hver iterasjon .

Hvis alle restauranter starter med å bruke til sammen 5 000 000 gram salt i året i det første året, og de ble bedt om å redusere forbruket med to og en halv prosent hvert år, ville resultatene se omtrent slik ut:

• 2010: 5 000 000 gram
• 2011: 4 875 000 gram
• 2012: 4.753.125 gram
• 2013: 4 634 297 gram (avrundet til nærmeste gram)
• 2014: 4 518 439 gram (avrundet til nærmeste gram)

Ved å undersøke dette datasettet kan vi se at mengden salt som brukes går ned konsekvent i prosent, men ikke med et lineært tall (som 125 000, som er hvor mye det er redusert ved første gang), og fortsette å forutsi mengden restauranter reduserer saltforbruket med hvert år uendelig.

Andre bruksområder og praktiske bruksområder

Som nevnt ovenfor, er det en rekke felt som bruker formelen for eksponentiell forfall (og vekst) for å bestemme resultatene av konsistente forretningstransaksjoner, kjøp og utveksling, samt politikere og antropologer som studerer befolkningstrender som stemmegivning og forbrukermoter.

Folk som jobber i finans bruker den eksponentielle forfallsformelen for å hjelpe med å beregne renters rente på lån som er tatt opp og investeringer som gjøres for å vurdere om de skal ta disse lånene eller foreta disse investeringene.

I utgangspunktet kan den eksponentielle forfallsformelen brukes i enhver situasjon der en mengde av noe reduseres med samme prosentandel hver iterasjon av en målbar tidsenhet – som kan inkludere sekunder, minutter, timer, måneder, år og til og med tiår. Så lenge du forstår hvordan du arbeider med formelen, bruker du x som variabelen for antall år siden år 0 (mengden før forfall oppstår).