Arbeidsark om kombinasjoner og permutasjoner

Kombinasjonsformel. C.K. Taylor

Permutasjoner og kombinasjoner er to begreper som er relatert til ideer i sannsynlighet. Disse to temaene er veldig like og er lett å bli forvirret. I begge tilfeller starter vi med et sett som inneholder totalt n elementer. Da teller vi r av disse elementene. Måten vi teller disse elementene på avgjør om vi jobber med en kombinasjon eller med en permutasjon.

Bestilling og tilrettelegging

De viktigste tingene å huske når man skiller mellom kombinasjoner og permutasjoner har å gjøre med rekkefølge og arrangementer. Permutasjoner omhandler situasjoner når rekkefølgen som vi velger objektene er viktig. Vi kan også tenke på dette som å være ekvivalent med ideen om å arrangere gjenstander

I kombinasjoner er vi ikke opptatt av hvilken rekkefølge vi valgte objektene våre. Vi trenger bare dette konseptet, og formlene for kombinasjoner og permutasjoner for å løse problemer som omhandler dette emnet.

Praksisproblemer

For å bli god på noe krever det litt øvelse. Her er noen øvingsproblemer med løsninger for å hjelpe deg med å rette ut ideene til permutasjoner og kombinasjoner. En versjon med svar er her. Etter å ha startet med bare grunnleggende beregninger, kan du bruke det du vet for å finne ut om det refereres til en kombinasjon eller permutasjon.

1. Bruk formelen for permutasjoner for å beregne P (5, 2).
2. Bruk formelen for kombinasjoner for å beregne C (5, 2).
3. Bruk formelen for permutasjoner for å beregne P (6, 6).
4. Bruk formelen for kombinasjoner for å beregne C (6, 6).
5. Bruk formelen for permutasjoner for å beregne P (100, 97).
6. Bruk formelen for kombinasjoner for å beregne C (100, 97).
7. Det er valgtid på en videregående skole som har totalt 50 elever i ungdomsklassen. Hvor mange måter kan en klassepresident, klassevisepresident, klassekasserer og klassesekretær velges hvis hver elev bare har ett verv?
8. Den samme klassen på 50 elever ønsker å danne en skoleballkomité. Hvor mange måter kan en skoleballkomité med fire personer velges fra juniorklassen?
9. Hvis vi ønsker å danne en gruppe på fem studenter og vi har 20 å velge mellom, hvor mange måter er dette mulig på?
10. Hvor mange måter kan vi ordne fire bokstaver fra ordet datamaskin hvis repetisjoner ikke er tillatt, og ulike rekkefølger av de samme bokstavene teller som ulike arrangementer?
11. Hvor mange måter kan vi ordne fire bokstaver fra ordet datamaskin hvis repetisjoner ikke er tillatt, og ulike rekkefølger av de samme bokstavene teller som samme arrangement?
12. Hvor mange forskjellige firesifrede tall er mulig hvis vi kan velge noen sifre fra 0 til 9 og alle sifrene må være forskjellige?
13. Hvis vi får en boks som inneholder syv bøker, hvor mange måter kan vi arrangere tre av dem på en hylle?
14. Hvis vi får en boks som inneholder syv bøker, hvor mange måter kan vi velge samlinger av tre av dem fra esken?