Rate of radioactive decay worked Eksempel problem

Arbeidet kjemiproblemer

Radioaktivt forfall endrer grunnstoffer på kjernefysisk nivå. fStoppbilder - Jutta Kuss, Getty Images

Du kan bruke ligningen for hastigheten på radioaktivt forfall for å finne hvor mye av en isotop er igjen etter en spesifisert tidsperiode. Her er et eksempel på hvordan du setter opp og løser problemet.

Problem

²²⁶₈₈Ra, en vanlig isotop av radium, har en halveringstid på 1620 år. Når du vet dette, beregner den første ordens hastighetskonstanten for forfallet av radium-226 og brøkdelen av en prøve av denne isotopen som gjenstår etter 100 år.

Løsning

Hastigheten av radioaktivt forfall uttrykkes ved forholdet:

k = 0,693/t_1/2

hvor k er hastigheten og t_1/2er halveringstiden.

Plugger inn halveringstiden gitt i problemet:

k = 0,693/1620 år = 4,28 x 10^-4/år

Radioaktivt forfall er en første ordens reaksjon , så uttrykket for satsen er:

Logg₁₀X₀/X = kt/2,30

hvor X₀er mengden radioaktivt stoff ved null tid (når telleprosessen starter) og X er mengden som gjenstår etter tid t . k er førsteordens hastighetskonstanten, en karakteristikk av isotopen som er i ferd med å råtne. Plugger inn verdiene:

Logg₁₀X₀/X = (4,28 x 10^-4/år)/2,30 x 100 år = 0,0186

Tar antiloger: X₀/X = 1/1,044 = 0,958 = 95,8 % av isotopen gjenstår