Fritt fallende kropp
C.J. Burton, Getty Images
En av de vanligste typene problemer som en begynnende fysikkstudent vil møte, er å analysere bevegelsen til en fritt fallende kropp. Det er nyttig å se på de ulike måtene denne typen problemer kan tilnærmes.
Følgende problem ble presentert på vårt for lengst borte fysikkforum av en person med det noe foruroligende pseudonymet 'c4iscool':
En blokk på 10 kg som holdes i ro over bakken frigjøres. Blokken begynner kun å falle under tyngdekraften. I det øyeblikket blokken er 2,0 meter over bakken, er hastigheten på blokken 2,5 meter per sekund. I hvilken høyde ble blokken løsnet?
Begynn med å definere variablene dine:
- Y 0- starthøyde, ukjent (hva vi prøver å løse for)
- i 0= 0 (starthastigheten er 0 siden vi vet at den begynner i hvile)
- Y = 2,0 m/s
- i = 2,5 m/s (hastighet på 2,0 meter over bakken)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m/sto(akselerasjon på grunn av tyngdekraften)
Når vi ser på variablene, ser vi et par ting vi kan gjøre. Vi kan bruke energisparing, eller vi kan søke endimensjonal kinematikk .
Metode 1: Bevaring av energi
Denne bevegelsen viser bevaring av energi, så du kan nærme deg problemet på den måten. For å gjøre dette, må vi være kjent med tre andre variabler:
- I = mgy ( gravitasjonspotensialenergi )
- K = 0,5 mv to( kinetisk energi )
- OG = K + I (total klassisk energi)
Vi kan deretter bruke denne informasjonen for å få den totale energien når blokken frigjøres og den totale energien ved punktet 2,0 meter over bakken. Siden starthastighet er 0, er det ingen kinetisk energi der, som ligningen viser
OG 0= K 0+ I 0= 0 + mgy 0= mgy 0
OG = K + I = 0,5 mv to+ mgy
ved å sette dem lik hverandre får vi:
mgy 0= 0,5 mv to+ mgy
og ved å isolere y0(dvs. dele alt med mg ) vi får:
Y 0= 0,5 i to/ g + Y
Legg merke til at ligningen vi får for Y 0inkluderer ikke masse i det hele tatt. Det spiller ingen rolle om treklossen veier 10 kg eller 1 000 000 kg, vi vil få samme svar på dette problemet.
Nå tar vi den siste ligningen og plugger bare inn verdiene våre for variablene for å få løsningen:
Y 0= 0,5 * (2,5 m/s)to/ (9,8 m/sto) + 2,0 m = 2,3 m
Dette er en omtrentlig løsning siden vi bare bruker to signifikante tall i denne oppgaven.
Metode to: En-dimensjonal kinematikk
Når vi ser over variablene vi kjenner og kinematikkligningen for en endimensjonal situasjon, er det en ting å legge merke til at vi ikke har kunnskap om tiden involvert i fallet. Så vi må ha en ligning uten tid. Heldigvis har vi en (selv om jeg vil erstatte x med Y siden vi har å gjøre med vertikal bevegelse og en med g siden vår akselerasjon er tyngdekraften):
i to= i 0 to+ 2 g ( x - x 0)
For det første vet vi det i 0= 0. For det andre må vi huske på koordinatsystemet vårt (i motsetning til energieksemplet). I dette tilfellet er opp positivt, så g er i negativ retning.
i to= 2 g ( Y - Y 0)
i to/ to g = Y - Y 0
Y 0= -0,5 i to/ g + Y
Legg merke til at dette er nøyaktig den samme ligningen som vi havnet innenfor bevaringsmetoden for energi. Det ser annerledes ut fordi ett begrep er negativt, men siden g er nå negativ, vil disse negativene kanselleres og gi nøyaktig samme svar: 2,3 m.
Bonusmetode: Deduktiv resonnement
Dette vil ikke gi deg løsningen, men det vil tillate deg å få et grovt estimat på hva du kan forvente. Enda viktigere, det lar deg svare på det grunnleggende spørsmålet du bør stille deg selv når du er ferdig med et fysikkproblem:
Er løsningen min fornuftig?
Akselerasjonen på grunn av tyngdekraften er 9,8 m/sto. Dette betyr at etter å ha falt i 1 sekund, vil en gjenstand bevege seg i 9,8 m/s.
I oppgaven ovenfor beveger objektet seg med kun 2,5 m/s etter å ha blitt sluppet fra hvile. Derfor, når den når 2,0 m i høyden, vet vi at den ikke har falt særlig fall i det hele tatt.
Vår løsning for fallhøyden, 2,3 m, viser akkurat dette; den hadde falt bare 0,3 m. Den beregnede løsningen gjør fornuftig i dette tilfellet.