Beregning av Z-score i statistikk
Et eksempel på regneark for å definere normalfordeling i statistisk analyse
Normalfordelingsdiagram. Iamnee / Getty Images
En standard type problem i grunnleggende statistikk er å beregne Med -poengsum for en verdi, gitt at dataene er normalfordelt og også gitt mener og standardavvik . Denne z-skåren, eller standardskåren, er det signerte antallet standardavvik som datapunktverdien er over middelverdien av det som måles.
Ved å beregne z-score for normalfordeling i statistisk analyse kan man forenkle observasjoner av normalfordelinger, ved å starte med et uendelig antall fordelinger og jobbe ned til et standard normalavvik i stedet for å jobbe med hver applikasjon som oppstår.
Alle de følgende problemene brukerz-score formel, og for dem alle anta at vi har å gjøre med en normal distribusjon .
Z-Score-formelen
Formelen for å beregne z-poengsummen til et bestemt datasett er z = (x - m) / s hvor m er gjennomsnittet av en befolkning og s er standardavviket til en populasjon. Den absolutte verdien av z representerer z-skåren til populasjonen, avstanden mellom råskåren og populasjonsgjennomsnittet i enheter for standardavvik.
Det er viktig å huske at denne formelen ikke er avhengig av utvalgets gjennomsnitt eller avvik, men på populasjonsgjennomsnittet og populasjonsstandardavviket, noe som betyr at et statistisk utvalg av data ikke kan trekkes fra populasjonsparametrene, men det må beregnes basert på hele datasett.
Det er imidlertid sjelden at hvert individ i en populasjon kan undersøkes, så i tilfeller der det er umulig å beregne denne målingen av hvert populasjonsmedlem, kan en statistisk prøvetaking brukes for å hjelpe til med å beregne z-skåren.
Eksempel på spørsmål
Øv på å bruke z-score-formelen med disse syv spørsmålene:
- Poeng på en historietest har et gjennomsnitt på 80 med et standardavvik på 6. Hva er Med -score for en student som fikk 75 på prøven?
- Vekten av sjokoladeplater fra en bestemt sjokoladefabrikk har et gjennomsnitt på 8 gram med et standardavvik på 0,1 gram. Hva er Med -score tilsvarende en vekt på 8,17 gram?
- Bøker i biblioteket viser seg å ha en gjennomsnittlig lengde på 350 sider med et standardavvik på 100 sider. Hva er Med -poengsum tilsvarende en bok på 80 sider?
- Temperaturen er registrert på 60 flyplasser i en region. Gjennomsnittstemperaturen er 67 grader Fahrenheit med et standardavvik på 5 grader. Hva er Med -score for en temperatur på 68 grader?
- En vennegruppe sammenligner det de mottok mens de trikset. De finner at gjennomsnittlig antall godteribiter mottatt er 43, med et standardavvik på 2. Hva er Med -score tilsvarende 20 godteri?
- Gjennomsnittlig vekst av trætykkelsen i en skog er funnet å være ,5 cm/år med et standardavvik på ,1 cm/år. Hva er Med -score tilsvarende 1 cm/år?
- Et bestemt benbein for dinosaurfossiler har en gjennomsnittlig lengde på 5 fot med et standardavvik på 3 tommer. Hva er Med -poengsum som tilsvarer en lengde på 62 tommer?
Svar på eksempelspørsmål
Sjekk beregningene dine med følgende løsninger. Husk at prosessen for alle disse problemene er lik ved at du må trekke gjennomsnittet fra den gitte verdien og dele på standardavviket:
- De Med -poengsum på (75 - 80)/6 og er lik -0,833.
- De Med -poeng for denne oppgaven er (8.17 - 8)/.1 og er lik 1.7.
- De Med -score for dette problemet er (80 - 350)/100 og er lik -2,7.
- Her er antall flyplasser informasjon som ikke er nødvendig for å løse problemet. De Med -poeng for denne oppgaven er (68-67)/5 og er lik 0,2.
- De Med -poeng for denne oppgaven er (20 - 43)/2 og lik -11,5.
- De Med -poeng for denne oppgaven er (1 - .5)/.1 og lik 5.
- Her må vi passe på at alle enhetene vi bruker er like. Det blir ikke så mange konverteringer hvis vi gjør våre beregninger med tommer. Siden det er 12 tommer i en fot, tilsvarer fem fot 60 tommer. De Med -score for dette problemet er (62 - 60)/3 og er lik .667.
Hvis du har svart riktig på alle disse spørsmålene, gratulerer! Du har helt forstått konseptet med å beregne z-score for å finne verdien av standardavvik i et gitt datasett!